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La Numération Babylonienne

Origine

La numération babylonienne est apparue vers 1800 av. JC. Cette numération provient de la numération sumérienne qui utilisait des symboles et des tablettes d'argiles pour représenter leur écriture. Elle utilise essentiellement deux systèmes de numération de position. Le premier concerne les chiffres qui vont de 1 à 59, il est dit sexagésimal. L'autre mélange la numération par base décimale et par base sexagésimal. Cette numération est dite numération de position en base 60.

Les bases

Les babyloniens n'utilisaient dans leur numération que de deux types de symboles qui permettaient de représenter tous les nombres possibles.

Symbole Valeur
1_en_babylonien 1
10_en babylonien 10

Méthodes de calculs

Pour les nombres de 1 à 59

Pour les nombres de 1 à 59 on utilise la numération en base 60. Cela n'est pas très compliqué plus que cette méthode consiste à ajouter les deux symboles précédents en respectant chaque valeur

Nos nombres décimaux
123456
1 en babylonien 2 en babylonien 3 en babylonien 4 en babylonien 5 en babylonien 6 en babylonien
789103040
7 en babylonien 8 en babylonien 9 en babylonien 10 en babylonien 30 en babylonien 40 en babylonien

Pour les nombres après 59

Pour les nombres plus grands que 59 c'est une autre histoire car l'écriture du nombre devient alors positionnelle. Selon leur position dans le nombre, les symboles représentent soit une unité, soit des groupes de 60 unités, des groupes de 60*60 unités ou encore bien d'autres. Ici ce sera le contexte qui va donner l'ordre des nombres car en babylonien il n'existe pas de virgule ni de zéro (qui sera inventé plus tard). Nous allons donc voir comment composer un nombre bien plus grand que 59 avec la méthode positionnelle. Prenons pour exemple 3854 :

Pour écrire un nombre en babylonien il faut le décomposer en une somme de multiples de 1, 60, 60*60, 60*60*60,..

Ainsi on a :

3854/60*60 = 1

On peut alors écrire 3854 = 1*3600 + 254

On étudie ensuite 254, ce qui nous donne :

254/60 = 4

On peut alors écrire 3854 = 1*3600 + 4*60 + 14

Enfin on regarde 14 :

14/1 = 14

Ce nous permet de décomposer entièrement 3854 comme ceci : 3854 = 1*3600 + 4*60 + 14*1

On regroupe les multiples de cette mannière [1;4;14] qui se lit 1 groupe de 60*60, 4 groupes de 60 et 14 unités

Ce qui donne en babylonien :

Groupe(s) de 60*60 Groupe(s) de 60 Unité(s) Conversion nombre
1 4 14 3854
1 en babylonien 4 en babylonien 14 en babylonien 3854 en babylonien