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La Numération Bibinaire

Origine

Inventée en 1968 par le chanteur, poète, humoriste et mathématicien Boby Lapointe, la numération Bibi (ou bibi-binaire) est une application du système hexadécimal d'usage courant en informatique. La description de cette numération est apparue initialement dans Les Cerveaux non-humains*(1), et on la retrouve aussi dans Boby Lapointe*(2) de Huguette Long Lapointe.
Pourquoi Bibi ?
Parce que seize peut s'écrire « 2 exposant 2, exposant 2 ». Il s'agit également probablement d'une blague (référence au mot d'argot bibine et, aussi, au mot bibi, signifiant « moi ») : les jeux de mots sont en effet au centre de son oeuvre artistique. Comme on parle de binaire pour la base 2, Boby Lapointe estimait qu'on pourrait parler de « Bi-Binaire » pour la base 4, et de « BiBi-Binaire » pour la base 16, terme qu'il abrège en « bibi ». À partir de ce postulat, Boby Lapointe inventa la notation et la prononciation de seize chiffres. À l'aide de quatre consonnes et de quatre voyelles, on obtient les seize combinaisons nécessaires : HO, HA, HE, HI, BO, BA, BE, BI, KO, KA, KE, KI, DO, DA, DE, DI.

*(1) : Jean-Marc Font, Jean-Claude Quiniou, Gérard Verroust, Les Cerveaux non-humains : introduction à l'Informatique, Denoël, Paris, 1970. (2) : Huguette Long Lapointe, Boby Lapointe, Encre, Paris, 1980.

Les bases

Le BiBi-binaire utilise 8 lettres : quatre voyelles O, A, E, I et quatre consonnes H, B, K et D. Ces lettres ont l'avantage d'être proconçables facilement (notez que le H ne se prononce pas).

Bibinaire HO HA HEHIBOBABEBIKO KAKEKIDODADEDI
Valeurs 0 12345678 9101112131415

Il s'agit donc bien d'une écriture en base 4, mais selon que le rang est pair ou impair, on utilise une voyelle ou une consonne. C'est cette subtilité qui fait aussi dire qu'il s'agit d'une écriture en base 16.

Méthodes de Calculs

Convertir du Binaire en BiBi-naire

On segmente un nombre binaire par groupe de 2 (à partir de la droite) :

Par exemple : 110111001 devient 1 10 11 10 01.

Ensuite, on remplace les deux premiers chiffres (toujours à partir de la droite) par des voyelles en utilisant cette correspondance : 00 => O, 01 => A, 10 => E, 11 => I :

Pour reprendre notre exemple : 1 10 11 10 01 devient 1 10 11 10 A.

On continue avec les deux chiffres suivant que l'on remplace par des consonnes : 00 => H, 01 => B, 10 => K, 11 => D :

Continuons notre exemple : 1 10 11 10 A devient 1 10 11 KA.

On recommence les deux étapes précédentes jusqu'à la fin :

Terminons notre exemple : 1 10 11 KA devient HA KI KA.

Vous vous demandez surement comment nous avons obtenu le HA (Sinon c'est que vous avez compris la logique de cette numération) et bien nous allons vous expliquer d'où cela vient :

Si le dernier nombre n'est composé que d'un seul chiffre (ici 1) alors on rajoute un 0 devant (ici 1 devient 01).

Donc : 1 10 11 KA devient 01 10 11 KA.

Si le nombre bibinaire commence par une voyelle, alors on rajoute H devant :

Finalement : A KI KA devient HA KI KA.

Convertir de l'héxadécimal en BiBI-naire

C'est la conversion la plus simple : à partir d'un nombre en base 16 (héxadécimal), on remplace chaque chiffre ou lettre par la syllabe associée :
0 => HO, 1 => HA, 2 => HE, 3 => HI, 4 => BO, 5 => BA, 6 => BE, 7 => BI,
8 => KO, 9 => KA, A => KE, B => KI, C => DO, D => DA, E => DE, F => DI

Par exemple : F5A8C20 devient DIBAKEKODOHEHO.

Mais pourquoi convertir de l'héxadécimal au Bibinaire ou du Binaire au Bibinaire, sachant que nous utilisons le système décimal ?
Et bien c'est très simple, nous avons besoin de passer par ces numérations pour convertir un nombre de décimal à Bibinaire.

Alors comment convertir de l'héxadécimal en BiBI-naire ?

On commence par convertir le nombre en binaire :

Pour cela il faut diviser le nombre par 2 et garder le reste de la divion jusqu'à ce que le nombre soit égal à 0 :

Par exemple 265 se converti en base 2 comme suit :

Nombre divisé par 2 Reste
265 / 2 = 132 1
132 / 2 = 66 0
66 / 2 = 33 0
33 / 2 = 16 1
16 / 2 = 8 0
8 / 2 = 4 0
4 / 2 = 2 0
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1

=> On reprend les restes depuis le début : 1 0000 1001

Ensuite, on va convertir ce nombre en binaire :

Le meilleur moyen c'est de regrouper le nombre binaire par paquet de 4 (car 24=16), puis de multiplier par la puissance de 2 correspondante, de droite à gauche :

Pour reprendre l'exemple précédent, 1 0000 1001 devient :

1*20 = 1
0*21 = 0
0*22 = 0
1*23 = 8
0*20 = 0
0*21 = 0
0*22 = 0
0*23 = 0
1*21 = 1

=> on reprend les résultats depuis le début : 0001 = 1, 0000 = 0, 8001 = 9.
Ce qui nous donne 109 en héxadécimale.

Enfin, on va convertir ce nombre en BiBinaire :

Pour cela, on va tout simplement remplacer chaque chiffres qui le compose par son équivalent :

Valeurs 0 12345678 9101112131415
Bibinaire HO HA HEHIBOBABEBIKO KAKEKIDODADEDI

Pour finir l'exemple précédent, 109 devient alors :

1 => HA
0 => HO
9 => KA

Soit 109 = HAHOKA