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La numération Romaine

Origines

A l'origine des chiffres Romains se trouve la pratique d'encoches faites sur les batons des bergers ou sur des tablette d'argiles. Le système décimale romain est ainsi représenté par des lettres qui sont aux nombres de 7 : le 1 qui était représenté par une simple entaille est devenu un I, et c'est à partir du I que sont composées les cinq autres lettres. Le chiffre 5 correspond à la lettre V, le chiffre 10 à la lettre X, le chiffre 50 à la lettre L, le nombre 100 par un C, 500 par un D et enfin le nombre 1000 par un M. Un nombre romain est alors une combinaison de lettres qui doit cependant suivre quelques petites règles: ex, MCDXVI (1416).

Les bases

Les sept lettres romaines
IVXLCDM
1510501005001000
Nos nombres décimaux
123456789
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX

*NB: On trouve d'autres notations pour le 4 et le 9 qui peuvent s'écrire respectivement IIII et VIIII.

Méthodes de Calculs

Pour convertir un nombre romain il existe deux méthodes : la méthode par soustraction et celle par addition. L'utilisation de ces méthodes divergent du fait de l'ordre des lettres Romaines qui sont plus ou moins placées dans l'ordre de valeur. C'est ce que nous allons voir à présent :

Méthode par Soustraction

Cette méthode est utilisé seulement si la valeur du symbole est plus petite que celle du symbole qui le suit.
Exemple simple avec XIV :

X I V XIV
+10 -1
Ici I n'est pas dans l'ordre pusiqu'il est placé avant V qui à la valeur de 5, on soustrait donc la valeur.
+5 +10-1+5 = 14
on calcul alors la somme de toutes les valeurs.

Exemple plus complexe MCDLXXIV :

M C D L X X I V => MCDLXXIV
+1000 -100 +500 +50 +10 +10 -1 +5 = 1474

Méthode par Addition

Cette méthode, contrairement à la méthode par soustraction, est utilisée seulement si la valeur du symbole est plus grande que celle du symbole qui le suit. Exemple avec MDCCVI :

MDCCVI=>MDCCVI
+1000+500+100+100+5+1=1706

Quelques petites conditions de calcul

Tout d'abord les nombres romains se limitent à 4999.

Il n'existe pas de 0 en Romain.

Les nombres Romains sont très peu reconnu, dans les calculs on utilisera le symbole "-" pour les représenter.

Les lettres romaines ne peuvent se répéter qu'un certain nombre de fois (voir tableau).

Les lettres ne peuvent pas être placées dans n'importe quel ordre (voir tableau). On ne peux par exemple trouvé MXDL.

Lettre Romaine Lettres par lesquelles elle peut être suivis Lettres qui peuvent précédées la lettre Nombres de répétitions de la lettre
M M,D,C,L,X,V,I M 4
D C,L,X,V,I M,C 1
C C,L,X,V,I M,D,C 4
L X,V,I M,D,C,X 1
X X,V,I M,D,C,L,X,V,I 4
V I M,D,C,L,X,I 1
I I M,D,C,L,X,V,I 4