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La Numération Shadok

Origines

La numération Shadok est issue du dessin-animés "Les Shadoks", où elle est introduite comme ceci :
"Les Shadoks ressemblaient à des oiseaux : ils avaient un bec et des pattes mais leurs ailes étaient ridiculement ridicules ! Eduquer les Shadoks n'était pas chose facile. Leurs cerveaux, en effet, avaient une capacité tout à fait limitée. Ils ne comportaient en tout que quatre cases.Et encore, ce n’était pas toujours vrai parce que bien souvent il y en avait de bouchées. Pour remplir les cases déjà, ce n’était pas facile et cela prenait un certain temps. C'est alors que commençait la difficulté parce que, quand les cases étaient pleines, il n'y avait plus de place et le Shadok, on ne pouvait plus rien lui apprendre. Si on essayait quand même, alors obligatoirement il y avait une case qui se vidait pour faire de la place. De sorte que, quand un Shadok avec une tête pleine voulait apprendre quelque chose, il fallait qu'il en oublie une autre. Comme ils n'avaient que quatre cases, évidemment les Shadoks ne connaissaient pas plus de quatre sons : GA BU ZO MEU."

Les bases :

Quand il n'y a pas de Shadoks, on dit GA
Quand il y a un shadok de plus, on dit BU
Quand il y a encore un shadok de plus, on dit ZO
Et quand il y a encore un autre, on dit MEU .
Si on rajoute un Shadok, il n'y a plus assez de mots, on met tous les Shadoks dans une poubelle.
On dit que l'on a BU poubelle et GA Shadok à coté, et ainsi de suite.
Quand on a MEU poubelles et MEU Shadoks à coté, on les met tous dans une super-poubelle, on dit alors que l'on a BU super-poubelle, GA poubelle et GA Shadok à coté.
Et on continu ainsi avec des méga-poubelles, giga-poubelle, etc..

On constate donc que la numération Shadok fonctionne en base 4.
C'est cette propriété qui va nous permettre de convertir.

Méthodes de calcul

Conversion de Décimal vers Shadok

Pour convertir du Décimal au Shadok, il nous faut tout d'abord convertir le nombre en base 4.
Pour cela, on stocke les restes de l'algorithme d'Euclide sur le nombre décimal, par 4. On inverse ensuite ce tableau.
Enfin, on remplace chaque chiffre par sa valeur en Shadok : 0 -> GA, 1 -> BU, 2 -> ZO, 3 -> MEU.

Prennons comme exemple le nombre 27 :

27 27/4=6 Reste 3; 6/4=1 Reste 2;1/4=0 Reste 1.
321 On inverse..
123 On remplace maintenant chaque chiffre par sa représentation Shadok.
BUZOMEU 27 en base décimale est donc égal à BUZOMEU en Shadok.

Conversion de Shadok vers Décimal

Pour convertir du Shadok au Décimal, il nous faut tout d'abord convertir le mot Shadok en base 4.
Pour cela, on stocke les chiffres correspondants aux symboles Shadok dans un tableau.
Enfin, on multiplie chaque chiffre par 4^i, avec i son rang. On fait la somme totale et on obtient le nombre décimal.

Prennons comme exemple le mot MEUMEUGABUZO :

MEUMEUGABUZO On remplace.
33012 On multiplie par la puissance du rang : 3*4^4 + 3*4^3 + 0*4^2 + 1*4^1 + 2*4^0 = 768+192+0+4+2 = 966.
966 MEUMEUGABUZO en Shadok est donc égal à 966 en base décimale.